– Han har erkänt de faktiska omständigheterna kring dödsskjutningen, säger kommissarie Börje Aronsson vid Malmöpolisens enhet för familjevåld.
Vad innebär det i klartext?
–Han medger att han har dödat henne. Det är så långt vi kan sträcka oss för närvarande.
Redan innan 44-åringen angav sig själv till polisen i Trelleborg hade utredarna klart för sig vem de hade att göra med.
Slagningar på offrets identitet visade att hon hade ett nyligen avslutat förhållande med vidhängande historik. Det gjorde ex-sambon omedelbart intressant för oss.
Att ett misstänkt ofredande och ett färskt besöksförbud fanns med i bakgrunden var ju besvärande för honom.
Har han uppgett något motiv till att han dödat kvinnan?
– Nej, egentligen inte. Han har gjort det - det är väl det enda vi kan säga än så länge.
Har ni hittat något vapen?
– Det kan jag inte uppge. Men det rör sig om ett skarpladdat riktigt vapen. Pistol eller annat.
Utredningen av söndagskvällens mord övertogs under måndagen av enheten för familjevåld efter att inledningsvis ha skötts av länskriminalen.
Polisen ser klara paralleller till dödandet av en annan 39-årig kvinna på Lugna Gatan i centrala Malmö i februari.
– Kvinnan mördades med ett antal knivhugg av sin ex-make på öppen gata inför ögonen på sina barn.
Båda morden handlar om avslutade förhållanden där killen inte accepterar att det är slut. Det finns dessutom gemensamma barn med i bilden i båda fallen.
Börje Aronsson är bekymrad över den senaste tidens mord med nära anhöriga som misstänkta gärningsmän.
– Nu har vi haft tre sådana mord i sydvästra Skåne på mycket kort tid, om man räknar in det som hänt i Landskrona. Det är oerhört beklagligt.
Kammaråklagare Anna Edebalk, som leder förundersökningen, väntas under de närmaste dagarna begära den misstänkte 44-åringen häktad, på sannolika skäl misstänkt för mord.
– Det är vad hon säger till mig. Antingen under tisdagen eller senast på onsdagen, säger Börje Aronsson.