Beskedet lämnades på onsdagen till nyhetsbyrån Anatolia av vice premiärminister Bekir Bozdag, som hänvisade till ohälsa hos al-Hashimi.
Enligt polisorganisationen Interpol misstänks han ha "lett och finansierat terrorattacker".
al-Hashimi flydde tidigare i år från Irak först via irakiska Kurdistan, sedan till Qatar och Saudiarabien.