Ett gräl utlöste knivöverfallet i en lägenhet i stadsdelen Brøndby.
19-åringens mor var i närheten och ringde snabbt efter ambulans, uppger
Köpenhamnspolisen.
Minst ett hugg träffade 18-åringens hjärta.
Polisen har gripit gärningsmannen som begärs häktad under torsdagen.