Den 29-årige forwarden var fri som Bosman den här sommaren och många har jagat hans namnteckning.
Redan när WBA tränade i Malmö, träffade Rosenberg representanter för klubben med sin agent Martin Dahlin.
I går läkarundersöktes han och i dag har nyheten offentliggjorts.
– Han är en erfaren anfallare som gjort mål i tre av Europas stora ligor och är fast besluten att etablera sig i Premier League, säger managern Steve Clarke på klubbens hemsida.
Han kommer att bära tröja nummer 8 och avtalet är på tre år.