Ungern slog Island tidigare under dagen, 34–33. Matchen förvandlades till en riktigt rysare och avgjordes först efter dubbla förlängningar.
Sveriges kvartsfinal börjar klockan 19 svensk tid.
Ungern ställs nu mot antingen Sverige eller Danmark i semifinalen.
– Det spelar ingen roll vilket av dem det blir. Båda lagen är svåra och spelar bra handboll. Vi måste kämpa som ett lag, sen får vi se vad som händer, säger Barna Putics, som gjorde fyra mål, efter matchen.
Han säger att vinna en match på det sättet som Ungern gjorde mot Island, att kvittera i slutsekunderna och sedan vinna efter förlängning, verkligen stärker självförtroendet.
– Vi låg under med ett mål under ordinarie tid när vår målvakt räddade en straff och vi kunde göra mål direkt i anfallet efter. Det var en underbar känsla.