Ökningen ger Migrationsverket merkostnader på 8,1 miljarder under de närmaste fyra åren.
Generaldirektör Anders Danielsson hoppas på ett miljardtillskott i höstbudgeten.
Migrationsverket räknar med att under nästa år få in 41 000 asylansökningar – 40 procent fler än i fjol.
Samtidigt ökar antalet ansökningar om familjeföreningar till en rekordnivå. Det beror på att Migrationsdomstolen i våras slog fast att det inte krävs pass för att man ska kunna få uppehållstillstånd som anhöriginvandrare. Det räcker med ett DNA-test.
Enbart i år väntas 15 000 somalier ansöka om att få återförenas med familjemedlemmar som redan finns i Sverige. Den stora uppgången är att vänta under slutet av året.
Migrationsverkets anslag för i år är 13,5 miljarder kronor. Om verkets prognoser för flyktinginvandringen visar sig stämma behöver generaldirektör Anders Danielsson ytterligare 1,2 miljarder kronor under 2013, 1,8 miljarder under 2014, 2,3 miljarder under 2015 och ytterligare 2,8 miljarder kronor under 2016.
"Det behövs förstärkningar med personal, fler prövningsenheter och lokallösningar, något som tar både tid och resurser att få fram", framhåller Danielsson i en skrivelse till regeringen.
Under ett normalår brukar flyktingströmmarna till Sverige domineras av asylsökande från ett visst land. Det som är exceptionellt i år är att antalet ansökningar ökar för flera nationaliteter samtidigt.
Under årets första åtta månader har det kommit betydligt fler asylsökande somalier, afghaner, syrier, serber och bosnier till Sverige (se diagram). Ökningen är särskilt stor för flyktingar från det krigshärjade Syrien.
Dessutom har de ensamkommande flyktingbarnen blivit fler än någonsin tidigare. I sommar har det kommit dubbelt så många barn som i fjol. Hittills i år har mer än 2 100 ensamkommande asylsökande klassats som minderåriga.
Flyktinginströmningen har periodvis skapat ett smärre kaos på Migrationsverkets ansökningsenheter i Malmö, Göteborg och Stockholm. Verkets personal har tvingats inkvartera asylsökande på madrasser i källare och andra nödutrymmen i väntan på att de kan slussas vidare på morgonen till lämpligare förläggningar.
Migrationsverket letar nu med ljus och lykta efter nya förläggningar.
– Vi åker runt och ser över att de boenden vi erbjuds håller tillräckligt hög standard vad avser boendekvalitet, brandsäkerhet och annat, säger Charlotte Jacobsson, pressinformatör på Migrationsverket.
Verket har under de senaste månaderna inkvarterat asylsökande i skolor, lägenheter, vandrarhem, stugbyar och campinganläggningar. De fortsatta planerna kan omfatta allt från Dalahästens campingby i Avesta och Lundegårds camping på Öland till vandrarhemmet Violen i Köpingebro och den nerlagda byskolan i Östra Vemmerlöv.
– Vi vill egentligen erbjuda de asylsökande boende i egen lägenhet. Men vi är tvungna att söka gemensamma boenden för de asylsökande under en initial period, säger Charlotte Jacobsson.
Verket har under de senaste veckorna öppnat nya filialkontor på flera platser, bland annat i Östersund, för att administrera utslussningen till kommuner och förläggningar.
Den ökade flyktinginvandringen har gett merarbete även för länsstyrelserna i sökandet efter nya kommunplatser för anhöriginvandrare. De platserna betalas av Arbetsförmedlingen.
Regeringen har inför höstbudgeten lovat kommunerna 1,3 miljarder kronor för att garantera försörjningen för somaliska anhöriginvandrare under de två första åren i landet. Det finns ett utbrett missnöje över att ersättningen och tiden varit för snålt tilltagen.
Efter påtryckningar från Sveriges Kommuner och Landsting lovade integrationsminister Erik Ullenhag (FP) igår i ett brev till 26 kommunalråd att ge anhöriginvandrare statligt stöd längre än två år. Det ska ske genom att också inkludera arbetslösa flyktingar i regeringens så kallade jobb- och utvecklingsgaranti.