Beskedet lämnades av Ecuadors utrikesminister Ricardo Patino vid en presskonferens i Quito.
Det finns enligt Patino tillräckligt med bevis för att styrka att Assanges rädsla för utlämning från Storbritannien, Sverige eller Australien är välgrundad, och att han ifall han utlämnas till USA inte kan garanteras en rättvis rättsprocess. Han riskerar att utsättas för "grym och förnedrande" behandling och till och med dödsstraff.
Patino uppger att Ecuador har kontaktat både Sverige och Storbritannien och begärt garantier för att Assange inte ska utlämnas till ett tredje land. Några sådana garantier har Ecuador inte fått enligt ministern.
Den svenska regeringen är besviken över beskedet, säger UD:s presschef, Anders Jörle:
– Först och främst är det här ett oacceptabelt försök att från Ecuador att stoppa den svenska rättsprocessen. I den ecuadorianska utrikesministerns tal fanns flera grova anklagelser mot det svenska rättssystemet som vi starkt måste tillbakavisa.
Enligt Jörle är grunden för att Assange har beviljats asyl helt felaktig. Svensk lag och Sveriges förpliktelser enligt Europakonventionen innebär att Assange inte kan lämnas ut till USA, eftersom USA utdömer dödsstraff.
Efter beskedet har UD bestämt sig för att kalla Ecuadors ambassadör till möte.
– Vi kommer snarast kalla ambassadören till UD för att tillkännage vår hållning, säger Jörle.
Patino riktar också skarp kritik mot Storbritanniens regering för de hot man menar att regeringen riktat mot Ecuadors ambassad och suveränitet.
Ingen lag kan användas för att rättfärdiga ett dylikt intrång eller uttala "underförstådda hot" mot en suverän stat, sade Patino.
"Vi är besvikna över Ecuadors utrikesministers uttalande att Ecuador har beviljat Julian Assange politisk asyl", skriver det brittiska utrikesdepartementet på Twitter.
Brittiska UD anser att Assange har uttömt alla möjligheter att överklaga, och att Storbritannien har en skyldighet att överlämna honom till Sverige.
"Vi kommer att leva upp till denna skyldighet. Den ecuadorianska regeringens beslut ändrar inte på det", skriver brittiska UD men tillägger att man strävar efter en förhandlingslösning.
Utanför Ecuadors ambassad i fashionabla Londonstadsdelen Knightsbridge, där Assange befinner sig sedan i juli, hade ett stort medieuppbåd samt anhängare till Assange samlats inför asylbeslutet.
Nu återstår frågan hur Assange ska kunna ta sig ut från ambassaden och till en flygplats.
Enligt svenska UD skulle han kunna fly i en ambassadbil, men bedömare är skeptiska.
– Ecuador har ingen rätt att föra honom ut ur landet, och jag kan inte se någon praktisk möjlighet till hur de ska åstadkomma det om de inte lyckas lura både brittisk polis och myndigheterna på flygplatsen, säger Pål Wrange, docent i folkrätt på Stockholms universitet.
Folkrättsexperten Ove Bring påpekar att man ju kan vänta ut Assange – gripa honom när han går in eller ur en ambassadbil eller stoppa bilen om transporten är till för att genomföra en olaglig åtgärd.
– Det är ju enklare för engelsmännen att stanna bilen än att gå in med vapen på en ambassad, säger Bring.
Om brittisk polis kan gripa Assange gäller att han ska överlämnas till Sverige inom tio dagar. Transporten ska skötas av den svenska Kriminalvården. Förhör kan ske före eller efter häktesförhandlingen.