Jevlojev ägde och drev sajten Ingushetiya.ru.
Den ryska nyhetsbyrån Interfax rapporterar att Rysslands riksåklagare
bekräftar dödsfallet.
– En preliminär utredning har inletts av M Jevlojevs död. Beroende på
resultatet kommer beslut att fattas om en brottsutredning ska göras, sade
Vladimir Markin, talesman för riksåklagarens utredningsavdelning i Moskva.
Enligt Ingusjiens presstjänst försökte Jevlojev ta ett automatvapen från en
polis som eskorterade honom. Därefter sades han ha träffats av ett skott i
huvudet. Han ska ha gripits i samband med en utredning om en explosion i
Nazran.
Interfax fick på sjukhuset veta att släktingar redan tagit hand om Jevlojevs
stoft för att begrava honom.
Jevlojevs webbsida har flera gånger varit nära att stängas av myndigheterna.
På sajten stod på söndagen att han blivit skjuten på väg från flygplatsen i
Ingusjiens största stad Nazran.
Den frispråkiga ryska radiostationen Echo Moskvy rapporterade först att
Jevlojev gripits efter det att varningsskott skjutits mot hans ben på
flygplatsen. Uppgifterna kom från en annan oppositionsman, Magomed Chazbijev.
Jevlojev kom till Nazran på samma plan som Ingusjiens president Murat
Ziazikov, som i domstol begärt att webbplatsen stängs.
Sajten uppmanade på söndagen ”alla dem som inte är likgiltiga” för mordet att
samlas till en demonstration i Nazran.
Ziazikov anklagas av kritiker för att förfölja oppositionsaktivister och
reportrar.
Ingusjien ligger i norra Kaukasus, granne med Tjetjenien. Ziazikov har länge
tampats med ett lågintensivt islamistuppror där.
Ryssland är ett av de mest kritiserade länderna i världen när det gäller
pressfrihet. Mest känt är mordet på journalisten Anna Politkovskaja, en
skarp kritiker av Vladimir Putin.
Under Putins tid som president har ett 20-tal journalister dött under mystiska
omständigheter.
Ingusjien har status av republik inom Ryska federationen.