Demonstrationerna hölls i samband med 49-årsdagen av resningen i Tibet mot Kinas överhöghet.
Kinas kontroll över Tibet har råkat i fokus inför Olympiska spelen i Kina i sommar.
Demonstrationer har förekommit i Indien, Nepal och i Tibets huvudstad Lhasa. Många tibetanska munkar har gripits.
”Alla tre klostren har stängts för turister”, rapporterade Internationella kampanjen för Tibet, baserad i Washington, i ett uttalande på fredagen.
”Det råder en intensifierad stämning av rädsla och spänning i Tibets huvudstad.”
I måndags genomförde 500 munkar från Drepung-klostret en demonstration i Lhasa. Den följdes av liknande aktioner av munkar i klostren Sera och Ganden i Lhasa-området.
Säkerhetsstyrkor rapporteras ha skjutit tårgas mot minst en av demonstrationerna.
Tibets ledare Dalai lama flydde till Indien i samband med upproret 1959, nio år efter det att kinesiska trupper besatte landet i Himalaya.
Enligt kinesisk framställning befriades Tibet från ett feodalt styre med föråldrade traditioner.
Den USA-finansierade Radio Free Asia (RFA) rapporterade att munkar från Sera har inlett en hungerstrejk. De kräver att kinesisk milis dras bort från klosterområdet och att munkar som har gripits under veckan ska släppas.
Två munkar från Drepung rapporteras vara livsfarligt skadade efter att ha skurit upp handlederna, uppger RFA. Hur många tibetaner som har gripits är inte känt.
”Det finns tecken som tyder på att myndigheterna har inlett utredningar i klostren som kan leda till gripanden och tortyr”, rapporterar Internationella kampanjen för Tibet.
Human Rights Watch, baserat i New York, uppmanar Kina, Nepal och Indien att släppa de tibetaner som gripits under demonstrationerna.