Tre Kronor hade uppförsbacke nästan hela matchen efter en dålig start.
Ett Ryssland, utan flera av sina största KHL-stjärnor, ledde med såväl 2–0 som 3–1 och 4–2 i Hartwall Arena i Helsingfors.
Men två mål inom loppet av 4.32 gav 4–4 vid full tid.
Niklas Hansson skickade in kvitteringen efter 17.43 av tredje perioden under en avvaktande utvisning när laget tog ut målvakten Magnus Hellberg och var en spelare mer.
Hanssons skott från blålinjen letade sig in bakom ryske målvakten Igor Bobkov.
– Det var kul att trycka dit en puck och fullborda comebacken. Man hade önskat att vi kunde vinna matchen efter den upphämtningen vi gör, sade 24-åringen som är tillbaka i SHL efter två säsonger i AHL-laget Texas.
Niklas Hansson, som vann SM-guld med HV71 2017, gjorde också mål i straffläggningen, men den fullträffen räknas inte officiellt eftersom det bara är segermålet som räknas.
Det gjorde Rysslands Nikita Sosjnikov.
– Det var väldigt kul, det är en stor ära att spela för Tre Kronor. Jag njöt där ute. Det var lite nervöst till en början, men det släppte ganska snabbt och jag försökte bara spela mitt spel, sade Hansson som fick stort förtroende med spel i powerplay och totalt 21.25 i istid.
– Han gör det bra i matchen och har blivit en bättre allroundspelare. Han är skicklig offensivt, men hans spel defensivt har blivit mycket bättre, sade förbundskaptenen Johan Garpenlöv om Hansson som var utanför laget i premiären.
Garpenlöv fick inkassera sin andra raka förlust i starten som förbundskapten, men valde ändå att lyfta fram upphämtningen.
– Jag är stolt över hur vi tar oss tillbaka, det är ändå ett bra lag vi möter. Att göra fyra mål på ryssarna händer inte jätteofta. Stor eloge till killarna som kommer tillbaka, sade han.
Sverige började lika illa som i första matchen mot Tjeckien, förlust 1–3. Ryssarna gjorde 2–0 i första perioden och vann skotten med 15–5.
– Vi faller ihop, tappar vårt presspel där vi försvinner utåt sargerna och tappar mitten. De får åka in på oss hela tiden och vi kan inte ställa om. Sedan fick vi möjlighet att rita lite på en tavla och säga saker till varandra och så blev det bättre.
TT: Varför hände samma sak igen?
– Vi är tre nya tränare, vi förmedlar sakerna på ett lite annorlunda sätt och spelarna måste vänja sig vid oss. Vi har ett år på oss fram till VM att kugga i vi också. Så det kan ta några matcher, sade Garpenlöv.
Carl Klingberg reducerade på en snygg straff, Mikael Wikstrand och Fredrik Händemark gjorde övriga svenska mål.
Sverige möter i sista matchen på söndagen Finland, som föll mot Tjeckien med 2–3 efter straffar. Tjeckien (fem poäng), Finland (fyra) och Ryssland (två) gör upp om turneringssegern, medan Sverige som bäst kan sluta tvåa.